De brandtoren, Tűztorony, is een van de symbolen van Veszprém. De toren staat in de burchtwijk, vlak bij de Heldenpoort, en werd oorspronkelijk gebouwd ter verdediging van de poort. Later diende hij als uitkijktoren voor de brandwacht, die vanaf de top de stad in de gaten hield. De onderste delen zijn middeleeuws; de bovenkant kreeg in het begin van de negentiende eeuw zijn huidige classicistische vorm.
De toren is te beklimmen. Via een smalle wenteltrap kom je op de omloop, met een prachtig uitzicht over de burchtwijk, de benedenstad en de omgeving van Veszprém. Elk uur klinkt vanuit de toren een melodie: de Verbunkos van de Veszprémse componist Antal Csermák. Ook in andere Hongaarse steden, zoals Sopron, staan bekende brandtorens. Een bezoek aan de toren is goed te combineren met de Heldenpoort en een wandeling door de Vár utca.
